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Análisis Matemático 66
2025
CABANA
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
3.7.
Mediante la regla práctica y las propiedades, hallar las funciones derivadas de:
d) $f(x)=\tan (x)$ (Sugerencia: usar que $\tan (x)=\frac{\sin(x)}{\cos(x)}$)
d) $f(x)=\tan (x)$ (Sugerencia: usar que $\tan (x)=\frac{\sin(x)}{\cos(x)}$)
Respuesta
$f(x)=\tan (x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$
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Aplicamos la regla del cociente (tenemos dos cosas que dependen de $x$ que se están dividiendo!)
\( f'(x) = \frac{\cos(x)\cos(x) - \sin(x)(-\sin(x))}{\cos^2(x)} = \frac{\cos^2(x) + \sin^2(x)}{\cos^2(x)} \)
Esto podrías dejarlo así y ya, pero fijate que aplicando la identidad trigonométrica \( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \):
\( f'(x) = \frac{1}{\cos^2(x)} \) =)
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